Теория функций вещественной переменной и функциональный анализ

Понятие множества. Операции над множествами. Точечные множества. Принцип двойственности, Отображения. Разбиения на классы, Эквивалентность множеств. Понятие мощности множества, Упорядоченные множества. Трансфинитные числа, Системы множеств: кольцо, полукольцо, алгебры, Мера плоских множеств. Общее понятие меры. Продолжение меры с полукольца на кольцо. Аддитивность и аддитивность, Лебегово продолжение меры. Продолжение меры Жордану. Измеримые функции. Теорема Егорова, интеграл дебета для простых функций, сг-аддитивность и АБСОЛЮТНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ ИНТЕГРАЛА ЛЕБЕГА. ТЕОРЕМЫ ЛЕБЕГ А ЛЕВИ, ФАТУ, ПОНЯТИЕ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА. НЕПРЕРЫВНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ, СХОДИМОСТЬ. ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА. ПЛОТНЫЕ ПОДМНОЖЕСТВА, полные метрические пространства. ТЕОРЕМА О ВЛОЖЕННЫХ ШАРАХ. ПОПОЛНЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА, ПРИНЦИП СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ, топологические пространства, аксиомы счетности. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ТОПОЛОГИИ В ПРОСТРАНСТВЕ, компактность, счетная компактность. КОМПАКТНОСТЬ В МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНС ТВАХ. ТЕОРЕМА ПЕАНО, линейные пространства, линейная зависимость. ФАКТОР-ПРОСТРАНСТВА, НОРМИРОВАННЫЕ ПРОСТРАНС ТВА. ФАКТОР-ПРОСТРАНСТВА НОРМИРОВАННОГО ПРОСТРАНСТВА, ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО

Yükləməyə Keç